Geometria non-euclidiană este oricare dintre geometriile care resping al cincilea postulat al lui Euclid, adică "prin un punct exterior unei drepte, se poate trasa o singură paralelă la această dreaptă". Dacă respingem acest postulat, obținem geometrii non-euclidiene. Principalele două tipuri de geometrii non-euclidiene sunt geometria hiperbolică și geometria eliptică. În geometria euclidiană, postulatul paralelelor este adevărat, adică avem doar o singură paralelă printr-un punct exterior unei drepte. Acest lucru nu este valabil în geometria non-euclidiană care adaugă complexitate în concepte familiare cum ar fi triunghiurile și cercul.